题目内容
19．已知α为锐角，若sin2α+cos2α=-$\frac{1}{5}$，则tanα=（ ）| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 利用同角三角函数基本关系式化简已知条件为正切函数的形式，然后求解即可．
解答 解：α为锐角，tanα＞0，
若sin2α+cos2α=-$\frac{1}{5}$，
可得$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}=-\frac{1}{5}$，
即：$\frac{2tanα+1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$-\frac{1}{5}$，
可得2tan2α-5tanα-3=0，
解得tanα=3，tan$α=-\frac{1}{2}$（舍去）．
故选：A．
点评 本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．
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9．已知θ是第四象限角，则$\sqrt{{{sin}^2}θ-{{sin}^4}θ}$可化简为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}sin2θ$ | B． | $-\frac{1}{2}sin2θ$ | C． | sin2θ | D． | -sin2θ |
11．已知集合A={x∈R|log3x＜1}，B={x∈R|x2≥4}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|-2≤x＜0} | B． | {x|2＜x＜3} | C． | {x|2≤x＜3} | D． | {x|x≤-2或2≤x＜3} |