题目内容

17．某化工厂生产化工商品A，固定成本为20000元，每生产1千克成本又增加100元，已知销售收入R是年产量x（单位：千克）的函数：R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{400x-\frac{1}{2}{x}^{2}，（0≤x≤400）}\\{80000-20x，（x＞400）}\end{array}\right.$问每年生产多少千克产品A总利润最大，并求最大利润．

分析 通过记总利润为y，利用y=R（x）-100x-20000分0≤x≤400、x＞400两种情况讨论即可．

解答 解：记总利润为y，则y=R（x）-100x-20000元，
当0≤x≤400时，y=400x-$\frac{1}{2}$x2-100x-20000=-$\frac{1}{2}$（x-300）2+25000，
显然当x=300时，y取最大值25000元；
当x＞400时，y=80000-20x-100x-20000=60000-120x，
显然y随着x的增大而减小，y＜60000-120•400=12000；
综上所述，每年生产300千克产品A总利润最大，最大利润为25000元．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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7．sin20°cos110°+cos160°sin70°=（　　）
A．-1B．0C．1D．以上均不正确
8．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；
②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；
③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；
④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1
5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为$2\sqrt{3}$．
12．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1-ax}{x-1}$为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）当x∈（-1，1）时，有g（1-m）+g（1-m2）＜0，求m的取值范围；
（3）求函数g（x）在区间[$\frac{5}{3}$，3]上的所有上界构成的集合．
2．有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（　　）
A．①②④B．①③④C．②④D．②③
9．如图，在平面α内有一条线段AB，分别过A，B作平面α的垂线段AC，BD（在平面α的同一侧），且AC=2BD，连接CD，过B作AB的垂线BE．
（Ⅰ）求证：BE⊥CD；
（Ⅱ）若AB=BE=2，CE=4，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．
6．设z=（1+2i）2（i为序数单位），则复数z的模为5．
7．己知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若函数g（x）=f（sinx），则函数g（x）的最大值是（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．0C．2D．不存在

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