Question

2．有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②④
• D． ②③

Answer 1

分析 利用充要条件判断①的正误；逆否命题判断②的正误；复合命题的真假判断③的正误；命题的否定形式判断④的正误．

解答 解：对于①，设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，a∈N则“a∈M”，a∈M不一定有a∈N，
所以“a∈M”的充分而不必要条件是“a∈N”；①正确；
对于②，命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是“若b∈M，则a∉M”；满足逆否命题的形式，所以②正确．
对于③，若p∧q是假命题，则p，q至少一个是假命题；所以③不正确；
对于④，命题P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”满足命题的否定形式，所以④正确．
故①②④正确．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及四种命题的逆否关系，复合命题的真假以及命题的否定的判断，基本知识的考查．