题目内容
【题目】榆林市政府坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设。若市财政局下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金
(单位：百万元)的函数
(单位：百万元)：
，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金单位：(单位：百万元)的函数
(单位：百万元)：
。
(1)设分配给植绿护绿项目的资金为(百万元)，则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于的函数解析式和定义域；
(2)试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
【答案】（1）
，
；（2）y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元.
【解析】
(1) 由题意可得处理污染项目投放资金为
百万元，由此可得
,再将
与相加可得
.
(2)将变形后利用基本不等式可得最大值以及取得最大值的条件.
解:（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，
所以
，
∴
，；
所以，.
（2）由（1）得
当且仅当
，即
时等号成立，
此时
.
∴y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．
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