题目内容
【题目】已知
在区间
上的值域
.
(1)求
的值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若函数
有三个零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题（1）对
配方，求出对称轴
，讨论若
三种情况，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求
的值；
（2）由题意可得
，化为
，令
，求出
的范围，求得右边函数的最小值即可得到
的范围；
（3）令
，可化为|
有3个不同的实根．令
，讨论的范围和单调性，
有两个不同的实数
已知函数有3个零点等价为
或
，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得 的范围．
试题解析：（1）
，满足条件；
，综上
（2）
则
（3）问题等价于
有三个不同的根，令
，所以方程
有两个不同的解
，且
，因此
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