Question

12．给出如下四个判断：
①若“p或q”为假命题，则p、q中至多有一个为假命题；
②命题“若a＞b，则log₂a＞log₂b”的否命题为“若a≤b，则log₂a≤log₂b”；
③对命题“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④在△ABC中，“sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“∠A＞$\frac{π}{3}$”的充分不必要条件．
其中不正确的判断的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根据“p或q”的真假性判断①是错误的；
根据原命题与它的否命题的关系得出②是正确的；
根据全称命题的否定是特称命题可判断③是错误的；
根据sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$时∠A＞$\frac{π}{3}$成立，充分性成立；
∠A＞$\frac{π}{3}$时sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$不一定成立，必要性不成立；得出④正确．

解答 解：对于①，若“p或q”为假命题，则p、q中两个都是假命题，故①错误；
对于②，根据原命题与它的否命题的关系知，
“若a＞b，则log₂a＞log₂b”的否命题为“若a≤b，则log₂a≤log₂b”，故②正确；
对于③，命题“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，故③错误；
对于④，△ABC中，当sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，$\frac{2π}{3}$＞∠A＞$\frac{π}{3}$，即∠A＞$\frac{π}{3}$成立，是充分条件；
当∠A＞$\frac{π}{3}$时，不能得出sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即不是必要条件；
综上，“sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“∠A＞$\frac{π}{3}$”的充分不必要条件，故④正确．
所以，不正确的判断是①③，共2个．
故选：B．

点评 本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑的应用问题，是综合性题目．