Question

16．已知函数$f（x）=\frac{{-{2^x}+a}}{{{2^{x+1}}+2}}$（a为实常数）是奇函数，则a=1．

Answer 1

分析 根据函数f（x）为奇函数，f（-x）+f（x）=0，列出方程求出a的值．

解答 解：函数$f（x）=\frac{{-{2^x}+a}}{{{2^{x+1}}+2}}$（a为实常数）是奇函数，
则f（-x）+f（x）=0，
即$\frac{{-2}^{-x}+a}{{2}^{-x+1}+2}$+$\frac{{-2}^{x}+a}{{2}^{x+1}+2}$=$\frac{（a-1）{（2}^{x}+1）}{{2}^{x+1}+2}$=0，
又2^x+1＞1，
∴a-1=0，
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了奇函数的定义与应用问题，是基础题目．