题目内容

16．已知点（x，y）满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{3x+2y-19≤0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）
A．1B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{5}{3}$

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用$\frac{y}{x}$的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
$\frac{y}{x}$的几何意义是：可行域内的点与坐标原点连线的斜率，
由图形可知OC的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-19=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$可得C（3，5）．
kOC=$\frac{y}{x}$=$\frac{5}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．8B．10C．12D．14
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