Question

11．求下列函数的定义域．
（1）y=$\frac{1}{1+2sinx}$          
（2）y=$\sqrt{\sqrt{3}-2cosx}$．

Answer 1

分析 （1）根据分母不为0，解不等式即可；（2）根据二次根式的性质得到关于x的不等式，结合三角函数的性质解出即可．

解答 解：（1）由题意得：1+2sinx≠0，
解得：x≠2kπ+$\frac{7π}{6}$且x≠2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z，
故函数的定义域是{x|x≠2kπ+$\frac{7π}{6}$且x≠2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z}；
（2）由题意得：$\sqrt{3}$-2cosx≥0，
解得：2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z，
故函数的定义域是{x|2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈z}．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数问题，是一道基础题．