已知z=1902+2017.其中i为虚数单位.则复数z的共轭复数$\overline z$的虚部是( )A．1B．-iC．-1D．i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知z=（$\frac{1+i}{1-i}$）¹⁹⁰²+（$\frac{1-i}{1+i}$）²⁰¹⁷，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数$\overline z$的虚部是（　　）

A．

B．

-i

C．

-1

D．

分析利用复数的运算法则、周期性即可得出．

解答解：∵$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=i，∴$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{1}{i}$=-i．
∵i⁴=1，∴z=（$\frac{1+i}{1-i}$）¹⁹⁰²+（$\frac{1-i}{1+i}$）²⁰¹⁷=（i⁴）⁴⁷⁵•i²+[（-i）⁴]⁵⁰⁴•（-i）=-1-i
复数z的共轭复数$\overline z$=-1+i的虚部是1．
故选：A．

点评本题考查了复数的运算法则、周期性、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

初中毕业学业考试模拟试卷湖南教育出版社系列答案

19．已知数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，且满足：a₁=a，rS_n=a_na_n+1-b，n∈N^*．
（1）求a₂和a₃（结果用a，r，b表示）；
（2）若存在正整数T，使得对任意n∈N^*，都有a_n+T=a_n成立，求T的最小值；
（3）定义：对于?n∈N^*，若数列{x_n}满足x_n+1-x_n＞1，则称这个数列为“Y数列”．已知首项为b（b为正奇数），公比q为正整数的等比数列{b_n}是“Y数列”，数列$\{\frac{b_n}{2}\}$不是“Y数列”，当r＞0时，{a_n}是各项都为有理数的等差数列，求a_nb_n．

16．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+10≥0\\ 2x+y-2≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，则$z=\frac{2}{{{x^2}+{y^2}+4x-2y+5}}$的取值范围为[$\frac{1}{10}$，$\frac{2}{5}$]．

3．已知$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$等于5．

13．若变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-2≤0\\ x-y≥0\end{array}\right.$，则$\frac{x+1}{x+y+1}$的最小值为$\frac{1}{3}$．

20．

如图，多面体ABC-B₁C₁D是由三棱柱ABC-A₁B₁C₁截去一部分后而成，D是AA₁的中点．
（1）若AD=AC=1，AD⊥平面ABC，BC⊥AC，求点C到面B₁C₁D的距离；
（2）若E为AB的中点，F在CC₁上，且$\frac{{C{C_1}}}{CF}=λ$，问λ为何值时，直线EF∥平面B₁C₁D？

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在区间（-∞，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

5．已知ab＞0，若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$的否命题是（　　）

	A．	已知ab≤0，若a≤b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$		B．	已知ab≤0，若a＞b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$
	C．	已知ab＞0，若a≤b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$		D．	已知ab＞0，若a＞b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$

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