题目内容
（（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱
－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点
在底面上的射影是△ABC的中心，
与AB的夹角是45°
（
1）求证：
⊥平面
；
（2）求此棱柱的侧面积 。
如图，斜三棱柱
－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°（
1）求证：⊥平面；（2）求此棱柱的侧面积 。
（1）∵ △ABC是正三角形，在底面的射影是△ABC的中心，
∴ 三棱锥
是正三棱锥，
．在等腰△
中，
∵
＝45°，∴ ∠＝90°，即
．同理
，
∴
面（2）由（1）知
．
∵
∥，
∴
，即四边形
是矩形．在△中，
．
又
，
∴
．
．
．∴ 
在底面的射影是△ABC的中心，∴ 三棱锥
是正三棱锥，．在等腰△中，∵
＝45°，∴ ∠＝90°，即．同理，∴
面（2）由（1）知．∵
∥，∴
，即四边形是矩形．在△中，．又
，∴
．．
．∴ 略
练习册系列答案
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为直角梯形，
//
,
, 
, 
, 
平面
与
所成的角为
，且
，求
;
为
，使
?
的大小.
上有一长方体
绕
旋转
得到如图所示的几何体．
平面
；
时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长度；
与平面
，
长方体
，请直接写出
和
都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折
起，使
与
重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面A
BCD同侧，设
（图2）。
时，求
的余弦值；
时在线段
上是否存在点
，使平面
平面
，若存在，求出
所成的比
；若不存在，请说明理由。
的底面边长为
，侧棱
，
是
延长线上一点，且
平面
；
的大小.
的一组对棱
、
的平面截此四面体(如图）.
是平行四边形；
.求证：四边形
相交的线段
，其长度为10cm，两端点
、
到平面
面a所成的角是 .