题目内容
（本小题满分13分）
已知，在水平平面
上有一长方体
绕
旋转
得到如图所示的几何体．
(Ⅰ)证明：平面
平面
；
（Ⅱ）当
时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面
与平面所成的角为
，
长方体的最高点离平面的距离为
，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．
已知，在水平平面
上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．(Ⅰ)证明：平面
平面；（Ⅱ）当
时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面
与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．证明：(Ⅰ)延长
交
于
， 
，
，
，
，
即
……………………………………2分
又
……………………………………3分
， ……………………………………4分
平面平面；……………………………………5分
（Ⅱ）如图，以
所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系
，
设
……………………………………6分
……………………………………7分
设平面的一个法向量为
，
则由
，取
……………………………………8分
设直线
解得
……………………………………10分
（Ⅲ）
……………………………………13分
交于， ，，，，即
……………………………………2分又
……………………………………3分 ， ……………………………………4分平面平面；……………………………………5分（Ⅱ）如图，以
所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设
……………………………………6分 ……………………………………7分设平面
的一个法向量为，则由
，取 ……………………………………8分设直线
解得
……………………………………10分（Ⅲ）
……………………………………13分略
练习册系列答案
相关题目
，
，
，
,
．
; 
，求二面角 
的余弦值．
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，AD=PD=1，AB=
（
），E，F分别CD．PB的中点。
平面PAB；，
时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。
，则下列结论①
；②
；③MN//平面A1B1C1D1；④
中，正确命题的个数是 （ ）
－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点
在底面上的射影是△ABC的中心，
与AB的夹角是45°
1）求证：
⊥平面
；
的所有棱长都为4，
为
的中点.
；
的大小.
的外接球球心在
上，且
，
，在外接球面上
两点
间的球面距离是 。
12分）
中，
上的点，CF=AB=2CE，
.
；
与平面FED
所成的角的余弦值.
3个