Question

定义R上的奇函数f（x）满足f（x+

5

2

）=-

1

f(x)

，若f（1）≥1，f（2014）=

t+3

t-3

，则实数t的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件确定函数的周期性，利用函数周期性和奇偶性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵f（x+

5

2

）=-

1

f(x)

，
∴f(x+5)=-

1

f(x+ 5 2 )

=f(x)，即函数的周期是5，
则f（2014）=f（2015-1）=f（-1）=-f（1）≤-1，
即f（2014）=

t+3

t-3

≤-1，
则

t+3

t-3

+1=

2t

t-3

≤0，
则0≤t＜3，
故答案为：[0，3）

点评：本题主要考查函数函数值的计算，利用函数奇偶性和条件求出函数的周期性是解决本题的关键．