Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．

（1）写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若与相交于，两点，为线段的中点，且，求．

Answer 1

【答案】（1）直线的参数方程为（为参数）， 曲线的直角坐标方程为．（2）

【解析】

（1）根据点，倾斜角为可得直线的参数方程，两边同时乘以后，根据互化公式可得曲线的直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义可解得结果.

（1）根据直线过点，倾斜角为可得直线的参数方程为（为参数），

由得，将，代入可得

曲线的直角坐标方程：.

（2）将，代入到，得，

设对应的参数分别为，则对应的参数为，

由韦达定理得，所以，

所以，所以，

所以，解得，

由，所以.