Question

已知函数f(x)＝sin 2xsin φ＋cos²xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其图象过点

．

(1)求φ的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．

Answer 1

解　(1)因为f(x)＝sin 2xsin φ＋cos²xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，

所以f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ

＝sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ

＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ)

＝cos(2x－φ)．

又函数图象过点(，)，

所以＝cos(2×－φ)，

即cos(－φ)＝1，

又0<φ<π，所以φ＝.

(2)由(1)知f(x)＝cos(2x－)，将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，

所以y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值分别为和－.