题目内容
10．若sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$，则角α是（ ）| A． | 第一象限角 | B． | 第二象限角 | C． | 第三象限角 | D． | 第四象限角 |
分析 将已知等式两边平方可解得：sinαcosα=$\frac{12}{25}$＞0，sinα，cosα符号相同，α为第一或第三象限角，由于α为第一象限角时sinα＞0，cosα＞0，可得矛盾，即可得解α为第三象限角．
解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$，
∴两边平方可得：1+2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，解得：sinαcosα=$\frac{12}{25}$＞0，
∴sinα，cosα符号相同，α为第一或第三象限角．
∵当α为第一象限角时，sinα＞0，cosα＞0，可得：sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$＞0，矛盾，
∴α为第三象限角．
故选：C．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角函数的符号，象限角的概念，属于基础题．
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