Question

19．在等差数列{a_n}中，a_n＞0，n=1，2，3，…，且其前n项和S_n满足4S_n=a_n²+2a_n-3．求：
（1）a₁的值；
（2）数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）令n=1，列出方程解出a₁；
（2）令n=2代入条件式子，计算a₂，得出公差，写出通项公式．

解答 解：（1）∵4S_n=a_n²+2a_n-3，∴4a₁=a₁²+2a₁-3，解得a₁=3或a₁=-1．∵a_n＞0，∴a₁=3．
（2）当n=2时，4S₂=a₂²+2a₂-3，即4（3+a₂）=a₂²+2a₂-3，解得a₂=5或a₂=-3（舍）．
∴等差数列{a_n}的公差d=a₂-a₁=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．