Question

已知3a²+3b²-2ab=4，则a²+b²的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：由基本不等式得：a²+b²≥|2ab|，结合已知条件中的等式，得|3ab|≤2+ab，从而解出ab的范围，由此代入已知条件，可得所求的取值范围．

解答： 解：∵3a²+3b²-2ab=4，∴3（a²+b²）=4+2ab
∵由基本不等式，得a²+b²≥|2ab|，
∴|3ab|≤2+ab，得-2-ab≤3ab≤2+ab
解这个不等式，得-

1

2

≤ab≤1，
∴3（a²+b²）=4+2ab∈[3，6]
∴a²+b²∈[1，2]．
故答案为：[1，2]

点评：本题以不等式为载体，求变量的取值范围，着重考查了用基本不等式求最值和简单的演绎推理等知识，属于基础题．