Question

已知定义在R上的奇函数f（x）在x＞0时满足f（x）=x⁴，且f（x+t）≤4f（x）在x∈[1，16]恒成立，则实数t的最大值是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先根据题意判断出函数是单调增的，进而把4f（x）转化为f（

2

x），利用函数的单调性建立不等式，根据x的范围确定t的范围．

解答： 易知这个函数是严格单调的
而f（x+t）≤4f（x）等价于f（x+t）≤f（

2

x）
故问题等价于当x属于[1，16]时，x+t≤

2

x 恒成立
将x+t≤

2

x 变形为t≤（

2

-1）x，∵x∈[1，16]
∴只需t≤（

2

-1）×1=

2

-1
故t的最大值为

2

-1．
故答案为：

2

-1

点评：本题主要考查了函数奇偶性和单调性的应用．解题的关键是完成4（x）向f（

2

x） 的转化．