Question

已知an=(

1

3

)n，把数列{a_n}的各项排列成如下的三角形状：

记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（11，12）=（　　）

• A、(

  1

  3

  )67
• B、(

  1

  3

  )68
• C、(

  1

  3

  )111
• D、(

  1

  3

  )112

Answer 1

分析：①A（11，12）为三角形状的第11行的第12个数，根据题意得第11行的最后一个数是a112=a₁₂₁，
②且有2×11-1=21个项，得到第11行得第一项为101+12-1=112，所以为a₁₁₂求出即可．

解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（11，12）表示第11行的第12个数，
根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第11行的最后一个项的项数为11²=121，即为a₁₂₁；
②每一行都有2n-1个项，所以第11行有2×11-1=21个项，得到第11行第一个项为121-21+1=101，所以第12项的项数为101+12-1=112；
所以A（11，12）=a₁₁₂=(

1

3

)112．
故选D

点评：考查学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律．