Question

已知an=(

1

3

)n-1，把数列{a_n}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，11）=（　　）

• A．(

  1

  3

  )90
• B．(

  1

  3

  )91
• C．(

  1

  3

  )92
• D．(

  1

  3

  )110

Answer 1

分析：由图形可得规律：①A（10，11）为三角形状的第10行的第11个数，即为a₁₀₀，②每一行都有2n-1个项，所以第10行有2×10-1=19个项，第11项的项数为82+11-1=92，即为a₉₂，代入已知可得．

解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，11）表示第10行的第11个数，
根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，
所以第10行的最后一个项的项数为10²=100，即为a₁₀₀；
②每一行都有2n-1个项，所以第10行有2×10-1=19个项，
故第10行第一个项为100-19+1=82，
所以第11项的项数为82+11-1=92；
所以A（11，12）=a₉₂=(

1

3

)91
故选B

点评：本题考查学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律，属中档题．