Question

已知an=(

1

3

)n，把数列{a_n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（　　）

• A．(

  1

  3

  )93
• B．(

  1

  3

  )92
• C．(

  1

  3

  )94
• D．(

  1

  3

  )112

Answer 1

分析：根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方；②每一行都有2n-1个项，由此可得结论．

解答：解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，
根据图形可知：
①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为10²=100，即为a₁₀₀；
②每一行都有2n-1个项，所以第10行有2×10-1=19项，得到第10行第一个项为100-19+1=82，所以第12项的项数为82+12-1=93；
所以A（10，12）=a₉₃=(

1

3

)93
故选A．

点评：本题考查学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律，属于中档题．