Question

已知

a

=（x，-4）与

b

=（1，

1

x

），则不等式

a

•

b

≤0的解集为（　　）

• A、{x|x≤-2或x≥2}
• B、{x|-2≤x＜0或x≥2}
• C、{x|x≤-2或0≤x≤2}
• D、{x|x≤-2或0＜x≤2}

Answer 1

考点：其他不等式的解法,平面向量数量积的运算

专题：不等式的解法及应用

分析：根据向量数量积的坐标运算公式，将不等式

a

•

b

≤0转化为x-

4

x

≤0，通分以后转化为

(x-2)(x+2)

x

≤0，求解即可求得答案．

解答： 解：∵

a

=（x，-4）与

b

=（1，

1

x

），
∴

a

•

b

=x×1+（-4）×

1

x

=x-

4

x

，
∴不等式

a

•

b

≤0可以转化为x-

4

x

≤0，
∴

x2-4

x

≤0，即

(x-2)(x+2)

x

≤0，
∴

x(x-2)(x+2)≤0 x≠0

，即

x≤-2或0≤x≤2 x≠0

，
∴x≤-2或0＜x≤2，
∴不等式

a

•

b

≤0的解集为{x|x≤-2或0＜x≤2}．
故选D．

点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算公式，及分式不等式的解法．平面向量的数量积的坐标运算公式为

a

•

b

=x₁x₂+y₁y₂．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．属于中档题．