Question

14．在椭圆25x²+4y²=100的弦中，以（1，-4）为中点的弦所在直线方程为（　　）

• A． 5x+4y-11=0
• B． 5x-4y-21=0
• C． 25x+16y-89=0
• D． 25x-16y-89=0

Answer 1

分析 设以A（1，-4）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），A（1，-4）为EF中点，x₁+x₂=2，y₁+y₂=-8，利用点差法能够求出以A（1，-4）为中点椭圆的弦所在的直线方程．

解答 解：设以A（1，-4）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
∵A（1，-4）为EF中点，
∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=-8，
把E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）分别代入椭圆25x²+4y²=100，
得$\left\{\begin{array}{l}{25{{x}_{1}}^{2}+4{{y}_{1}}^{2}=100}\\{25{{x}_{2}}^{2}+4{{y}_{2}}^{2}=100}\end{array}\right.$，
∴25（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴25（x₁-x₂）+4（y₁-y₂）=0，
∴k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$-\frac{25}{4}$，
∴以A（1，-4）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y+4=-$\frac{25}{4}$（x-1），
整理，得25x+16y-89=0．
故选：C．

点评 本题考查以A（1，-4）为中点椭圆的弦所在的直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．