Question

在△ABC中，C=2A，cosA=

3

4

，则

c

a

=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：cosA=

3

4

，A∈（0，π）．可得sinA=

1-cos2A

．可得sinC=2sinAcosA．利用正弦定理可得

c

a

=

sinC

sinA

．

解答： 解：∵cosA=

3

4

，A∈（0，π）．
∴sinA=

1-cos2A

=

7

4

．
∴sinC=2sinAcosA=2×

7

4

×

3

4

=

3 7

8

．
∴

c

a

=

sinC

sinA

=

3 7 8

7 4

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．