题目内容

求证：
（1）
A
n+1
n+1
-
A
n
n
=n2
A
n-1
n-1
．
（2）
(n+1)!
k!
-
n!
(k-1)!
=
(n-k+1)×n!
k!
（k≤n）
考点：排列及排列数公式,组合及组合数公式
专题：排列组合
分析：（1）直接利用排列数公式证明即可．
（2）利用通分化简证明即可．
解答： 证明：（1）
A
n+1
n+1
-
A
n
n
=（n+1）•n•（n-1）…3•2•1-n•（n-1）…3•2•1
=[n+1-1]n!
=n•n!
=n2•（n-1）1
=n2
A
n-1
n-1
．
等式成立．
（2）
(n+1)!
k!
-
n!
(k-1)!
=
(n+1)!
k!
-
k•n!
k(k-1)!
=
(n+1)!-k•n!
k!
=
(n-k+1)×n!
k!

∴
(n+1)!
k!
-
n!
(k-1)!
=
(n-k+1)×n!
k!
（k≤n）
点评：本题考查排列数公式的应用，恒等式的证明，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=x3-2，当x=2时，
△y
△x
=
 
．
在等差数列{an}中，
（1）已知a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求a5；
（2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8；
（3）已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d．
如图，△ABC外一点S，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AM⊥SB，AN⊥SC
（1）求证：SC⊥平面AMN；
（2）如果SA=AC=2，∠BSC=θ，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大，并求最大值．
在△ABC中，C=2A，cosA=
3
4
，则
c
a
=
 
．
如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AD⊥PB，AE⊥PC，AP=
2
，AB=BC=1．
（1）求证：PC⊥平面ADE；
（2）求AB与平面ADE所成的角；
（3）Q为线段AC上的点，试确定点Q的位置，使得BQ∥平面ADE．
数列{an}的前n项和Sn=n2-2n-1，则a3+a17=（　　）
A、15B、17C、34D、398
已知
π
4
＜α＜
π
2
，则
1-2sinαcosα
=
 
．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=
3
，AA1=
6
，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网