Question

17．如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，则二面角P-AC-B大小的正切值是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 取AC的中点D，连接OD，PD，则OD⊥AC，PD⊥AC，可得∠PDO是二面角P-AC-B的平面角，求出PO，OD，即可求出二面角P-AC-B大小的正切值．

解答 解：取AC的中点D，连接OD，PD，则OD⊥AC，PD⊥AC，
∴∠PDO是二面角P-AC-B的平面角．
∵PA=AB=2，AC=BC，
∴PO=$\sqrt{3}$，OD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴二面角P-AC-B大小的正切值是$\frac{PO}{OD}$=$\sqrt{6}$，
故选：B．

点评 本题考查二面角P-AC-B大小的正切值，考查学生的计算能力，正确作出二面角P-AC-B的平面角是关键．