Question

8．函数f（x）=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2-\left|{x+2}\right|}}$是奇函数（“奇”，“偶”，“非奇非偶”中选一合适的填空）．

Answer 1

分析 求出函数的定义域关于原点对称，再化简函数，利用奇函数的定义进行判断即可．

解答 解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{2-|x+2|≠0}\end{array}\right.$，∴-1≤x≤1且x≠0，关于原点对称．
∴f（x）=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2-\left|{x+2}\right|}}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{-x}$，
∴f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2-\left|{x+2}\right|}}$是奇函数，
故答案为：奇．

点评 本题考查函数奇偶性的判断，考查学生的计算能力，确定函数的定义域是关键．