Question

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=$\sqrt{3}$cosC，其中C为锐角．
（1）求角C的大小；
（2）a=1，b=4，求边c的长．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理可得：2sinCcosC=$\sqrt{3}$cosC，结合C为锐角，即cosC≠0，可求sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，进而可得角C的大小．
（2）由（1）及余弦定理即可得解c的值．

解答 解：（1）在△ABC中，由sin2C=$\sqrt{3}$cosC，可得：2sinCcosC=$\sqrt{3}$cosC，
因为C为锐角，所以cosC≠0，
可得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
可得角C的大小为$\frac{π}{3}$．
（2）由a=1，b=4，根据余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcos$\frac{π}{3}$=13，
可得边c的长为$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想的应用，属于基础题．