Question

6．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$，求：
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）x+x^-1；
（3）x-x^-1．

Answer 1

分析 根据（a±b）²=a²±2ab+b²计算即可．

解答 解：（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴（x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²=（x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²+4=5+4=9，
∴x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3；
（2）x+x^-1=（x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²-2=9-2=7，
（3）（x-x^-1）²=（x+x^-1）²-4=49-4=45，
∴x-x^-1=±3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质，关键是掌握完全平方公式，属于基础题．