题目内容
17．在△OAB中，C为边AB上任意一点，D为OC上靠近O的一个三等分点，若$\overline{OD}$=λ$\overline{OA}$+μ$\overline{OB}$，则λ+μ的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | 1 |
分析 由已知可得$\overrightarrow{OC}$=3λ$\overline{OA}$+3μ$\overline{OB}$，由C为边AB上任意一点，根据三点共线的充要条件，可得：3λ+3μ=1，进而得到答案．
解答 解：∵D为OC上靠近O的一个三等分点，
∴3$\overline{OD}$=$\overrightarrow{OC}$，
又∵$\overline{OD}$=λ$\overline{OA}$+μ$\overline{OB}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=3λ$\overline{OA}$+3μ$\overline{OB}$，
∵C为边AB上任意一点，
∴3λ+3μ=1，
故λ+μ=$\frac{1}{3}$，
故选：B
点评 本题考查的知识点是平面向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档．
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