Question

9．若复数z满足|z+3+i|=$\sqrt{2}$，则|z|的最大值为（　　）

• A． 3+$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由|z+3+i|=$\sqrt{2}$的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（-3，-1）的距离为$\sqrt{2}$画出图形，数形结合得答案．

解答 解：由|z+3+i|=$\sqrt{2}$的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（-3，-1）的距离为$\sqrt{2}$，可作图象如图：

∴|z|的最大值为|OP|+$\sqrt{2}$=$\sqrt{（-3）^{2}+（-1）^{2}}+\sqrt{2}=\sqrt{10}+\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．