Question

4．现有如表样本数据：

x	23	24	25	26	27
y	20.9	23.1	25.1	26.9	29

经计算可知y对x呈线性相关关系：
试求：（1）线性回归方程y=bx+a；
            （2）估计x为何值时，y=100．

Answer 1

分析 （1）由题意求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$，代入公式求值，从而得到回归直线方程；
（2）当y=100时，求解x的值即可．

解答 解：（1）由题中数据可得$\overline{x}$=25，$\overline{y}$=24.6，
∴$\sum _{i=1}^{6}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（-2）×（-3.7）+（-1）×（-1.5）+0+1×2.3+2×4.4=20．
$\sum _{i=1}^{6}$ （x_i-$\overline{x}$）²=4+1+0+1++4=10，
∴$\hat{b}$=$\frac{20}{10}=2$．
∴$\hat{a}$=24.6-2×25=-25.4
∴线性回归方程y=2x-25.4
（2）当y=100时，即100=2x-25.4
此时x=62.7．
∴x=62.7时，y=100．

点评 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．