题目内容
10．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-3x-10，则函数f（1-x）的单调递增区间是（ ）| A． | （$\frac{3}{2}$，+∞） | B． | （-$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | （-4，3） | D． | （-∞，-4）和（3，+∞） |
分析 由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（-x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1-x）的单调递增区间．
解答 解：由f′（x）=x2-3x-10＜0，得-2＜x＜5，
∴函数f（x）的减区间为（-2，5），
则函数y=f（-x）的增区间为（-5，2），
而f（1-x）=f[-（x-1）]是把函数y=f（-x）向右平移1个单位得到的，
∴函数f（1-x）的单调递增区间是（-4，3）．
故选：C．
点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图象的对称与平移变换，是中档题．
练习册系列答案
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1．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{9}$ | D． | $\frac{3}{16}$ |
设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．
2．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：
数列{xn}满足x1=2，且对任意n?N﹡，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+…+x2017的值为（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 7 | 4 | 5 | 8 | 1 | 3 | 5 | 2 | 6 |
| A． | 9400 | B． | 9408 | C． | 9410 | D． | 9414 |