Question

14．函数f（x）=1-2sin²x+2cos x的最小值和最大值分别为（　　）

• A． -1，1
• B． -$\frac{3}{2}$，-1
• C． -$\frac{3}{2}$，3
• D． -2，$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 化简成只有一个函数名，同角，转化为二次函数求解．

解答 解：函数f（x）=1-2sin²x+2cos x，
化简得：f（x）=1-2（1-cos²x）+2cos x=2cos²x+2cos x-1=2（cosx+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$．
当cosx=$-\frac{1}{2}$时，f（x）取得最小值为$-\frac{3}{2}$．
当cosx=1时，f（x）取得最大值为3．
∴函数f（x）=1-2sin²x+2cos x的最小值和最大值分别为$-\frac{3}{2}$，3．
故选C．

点评 本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．