Question

已知集合A={x|2＜x≤9}，B={x|a≤x＜3a}．
（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=A，求a的取值范围；
（3）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：（1）a=2时，求出B，然后进行交集、并集的运算即可；
（2）由A∪B=A得B⊆A，B=∅时满足该条件，此时a≥3a，即a≤0；B≠∅时，a需满足

a＜3a a＞2 3a≤9

，解该不等式组并合并a≤0即得a的取值范围；
（3）B=∅时满足A∩B=∅，此时a≤0；B≠∅时，要使A∩B=∅则

a＜3a a＞9

，或

a＜3a 3a≤2

，解不等式组并合并a≤0的情况即得a的取值范围．

解答： 解：（1）当a=2时，B={x|2≤x＜6}，则A∩B={x|2＜x＜6}，A∪B={x|2≤x≤9}；
（2）若A∪B=A，则B⊆A，有下列两种情况：
①B=∅，即a≥3a，a≤0；
②当B≠∅时，

a＜3a a＞2 3a≤9

，解得：2＜a≤3；
∴a的取值范围是（-∞，0]∪（2，3]；
（3）①B=∅时，即a≥3a∴a≤0；
②B≠∅时，

a＜3a a＞9

，或

a＜3a 3a≤2

，解得：a＞9，或0＜a≤

2

3

；
∴a的取值范围是（-∞，

2

3

]∪（9，+∞）．

点评：考查交集、并集的概念及运算，以及子集、空集的概念，不要漏了B=∅的情况．