题目内容
7．下列关于复数的命题，正确的个数是（ ）①复数a+bi与c+di的积是实数的充要条件是ad+bc=0
②命题“已知m为实数，若复数z=m+1+（m-1）i为虚数，则m≠1”的逆命题
③对于任意的z1，z2，z3∈C，有（z1•z2）•z3=z1•（z2•z3）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
分析 把所给的两个复数相乘，得到积所对应的复数，要使积是一个实数，则积的虚部是零，得到关于a，b，c，d之间的关系判断①；直接写出命题的逆命题判断②；设出三个复数，相乘验证得答案．
解答 解：①∵（a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
复数a+bi与复数c+di的积是实数，
∴所得的复数的积的虚部是零，
∴ad+bc=0，故①正确；
②命题“已知m为实数，若复数z=m+1+（m-1）i为虚数，则m≠1”的逆命题是：
“已知m为实数，若m≠1，则复数z=m+1+（m-1）i为虚数”，正确；
③设z1=a+bi，z2=c+di，z3=e+fi，
有（z1•z2）•z3=[（ac-bd）+（ad+bc）i]（e+fi）=（ace-bde-adf-bcf）+（acf-bdf+ade+bce）i；
z1•（z2•z3）=（a+bi）[（ce-df）+（cf+de）i]=（ace-adf-bcf-bde）+（acf+ade+bce-bdf）i．
∴（z1•z2）•z3=z1•（z2•z3），故③正确．
故选：D．
点评 本题考查命题的直接判断与应用，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
100分闯关期末冲刺系列答案
相关题目
如图，圆O的半径为$\sqrt{2}$，A，B为圆O上的两个定点，且∠AOB=90°，P为优弧AB的中点，设C，D（C在D左侧）为优弧AB上的两个不同的动点，且CD∥BA，记∠POD=α，四边形ABCD的面积为S．
2．设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（ ）
| A． | c＞b＞a | B． | b＞c＞a | C． | a＞c＞b | D． | a＞b＞c |
12．已知函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$的图象关于直线x=φ（φ|≤$\frac{π}{2}$）对称，则φ的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | -$\frac{π}{6}$ | C． | -$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
17．如果x∈A且x∈B，那么（ ）
| A． | {x}是集合A与B的交集 | B． | x=A∩B | ||
| C． | {x}?A，{x}?B | D． | 以上均不对 |