Question

7．下列说法正确的个数有（　　）
①函数f（x）=lg（2x-1）的值域为R；
②若（${\frac{2}{3}}$）^a＞（${\frac{2}{3}}$）^b，则a＜b；
③已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}+1\;\;x＞0\\ 2017x+1\;\;x≤0\end{array}$，则f[f（0）]=1；
④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），则f（x）在[1，2016]上是增函数．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2 个
• D． 3个^Q

Answer 1

分析 ①根据对数函数的性质进行判断，
②根据指数不等式的性质进行判断，
③根据分段函数的表达式进行判断，
④利用特殊值法进行判断即可．

解答 解：①由2x-1＞0得x＞$\frac{1}{2}$，此时函数f（x）=lg（2x-1）的值域为R，故①正确，
②若（${\frac{2}{3}}$）^a＞（${\frac{2}{3}}$）^b，则a＜b成立，故②正确；
③已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}+1\;\;x＞0\\ 2017x+1\;\;x≤0\end{array}$，则f[f（0）]=f（1）=1³+1=2；故②错误；
④若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，}&{x∈{N}^{•}}\\{-x，}&{x∉N}\end{array}\right.$．满足f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），但f（x）在[1，2016]不是单调函数，故④错误，
故正确的是①②．
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据函数的性质是解决本题的关键．考查学生的转化能力．