题目内容
已知函数f（x）=x2-x-3，则函数g（x）=f（f（x））-x所有零点的和等于 ．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：根据题意，求出函数g（x）的解析式，再求出函数g（x）图象与x轴的交点的横坐标，即得出函数的零点．
解答：
解：∵函数f（x）=x2-x-3，
∴g（x）=f（f（x））-x
=f（x2-x-3）-x
=（x2-x-3）2-（x2-x-3）-3-x
=（x2-x-3）2-x2
=（x2-3）（x2-2x-3）
=（x+
）（x-
）（x+1）（x-3）；
∴函数g（x）的零点是-
，
，-1和3；
∴（-
）+
+（-1）+3=2．
故答案为：2．
∴g（x）=f（f（x））-x
=f（x2-x-3）-x
=（x2-x-3）2-（x2-x-3）-3-x
=（x2-x-3）2-x2
=（x2-3）（x2-2x-3）
=（x+
| 3 |
| 3 |
∴函数g（x）的零点是-
| 3 |
| 3 |
∴（-
| 3 |
| 3 |
故答案为：2．
点评：本题考查了函数零点以及函数解析式的求法问题，解题时应先求出函数的解析式，再求出函数的零点，是基础题．
练习册系列答案
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