题目内容
函数f（x）=
的图象在点（-1，2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 ．
| ln(2x+3)-2x2 |
| x |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的截距式方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到函数在点（-1，2）处的导数值，即f（x）的图象在点（-1，2）处的切线的斜率，由点斜式写出切线方程，求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式得答案．
解答：
解：由f（x）=
，得
f′(x)=
，
∴f′（-1）=-8．
则f（x）的图象在点（-1，2）处的切线方程为y-2=-8（x+1），
即8x+y+6=0．
取x=0，得y=-6，
取y=0，得x=-
．
∴切线与坐标轴围成的三角形的面积S=
×|-
|×|-6|=
．
故答案为：
．
| ln(2x+3)-2x2 |
| x |
f′(x)=
(
| ||
| x2 |
∴f′（-1）=-8．
则f（x）的图象在点（-1，2）处的切线方程为y-2=-8（x+1），
即8x+y+6=0．
取x=0，得y=-6，
取y=0，得x=-
| 3 |
| 4 |
∴切线与坐标轴围成的三角形的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
故答案为：
| 9 |
| 4 |
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题的关键是求原函数的导函数，是中档题．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
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| A、{x|-1＜x＜2} |
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|