Question

12．（1）已知关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-1，2），求关于x的不等式bx²-ax-2＞0的解集． 
（2）解不等式$\frac{2-x}{x+4}＞1$．

Answer 1

分析 （1）根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值；再求不等式bx²-ax-2＞0的解集；
（2）利用移项、通分，利用符号法则把不等式化为（x+1）（x+4）＜0，求出解集即可．

解答 解：（1）关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-1，2），
∴-1和2是方程ax²+bx+2=0的实数根，
由根与系数的关系知，$\left\{\begin{array}{l}{-1+2=-\frac{b}{a}}\\{-1×2=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=1；
∴不等式bx²-ax-2＞0化为x²+x-2＞0，
解得x＜-2或x＞1，
∴不等式的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）；
（2）不等式$\frac{2-x}{x+4}＞1$化为$\frac{2-x}{x+4}$-1＞0，
∴$\frac{-2x-2}{x+4}$＞0，
即（x+1）（x+4）＜0，
解得-4＜x＜-1，
∴不等式的解集为（-4，-1）．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了等价转化思想，是中档题．