题目内容
1．已知y=ln$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$，则y′=-$\frac{x}{1+{x}^{2}}$．分析 利用复合函数的求导法则求导．
解答 解：y′=$\sqrt{1+{x}^{2}}$（$\frac{1}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$）′=$\sqrt{1+{x}^{2}}$（-$\frac{1}{2}$（1+x2）${\;}^{-\frac{3}{2}}$）（1+x2）′=$\sqrt{1+{x}^{2}}$（-$\frac{1}{2}$（1+x2）${\;}^{-\frac{3}{2}}$）（2x）=-$\frac{x}{1+{x}^{2}}$．
故答案为：-$\frac{x}{1+{x}^{2}}$．
点评 本题考查了复合函数的求导法则，基本初等函数的导数，属于基础题．
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17．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示．
问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？
| 产品 所需原料 原料 | A产品 （1吨） | B产品 （1吨） | 现有原料 （吨） |
| 甲原料（吨） | 4 | 5 | 200 |
| 乙原料（吨） | 3 | 10 | 300 |
| 利润（万元） | 7 | 12 |