已知tanx=$\frac{1}{2}$.则sin2=$\frac{9}{10}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．已知tanx=$\frac{1}{2}$，则sin²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{9}{10}$．

分析由条件利用角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得sin2x的值，可得要求式子的值．

解答解：∵tanx=$\frac{1}{2}$，则sin2x=$\frac{2sinxcosx}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$=$\frac{2tanx}{{tan}^{2}x+1}$=$\frac{4}{5}$，
sin²（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1+sin2x}{2}$=$\frac{1+\frac{4}{5}}{2}$=$\frac{9}{10}$，
故答案为：$\frac{9}{10}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．

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