Question

下列说法错误的是（　　）

• A、若命题p：对于任意的x∈（1，+∞），都有x²＞1，则命题p的否定是：存在x∈（1，+∞），使x²≤1
• B、“sinθ=

  1

  2

  ”是“θ=30°”的必要不充分条件
• C、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
• D、已知p：存在x∈R，使cosx=1，q：任意x∈R，都有x²-x+1＞0，则“p且q”为假命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接写出命题的否定判断A；由θ=30°能得sinθ=

1

2

，反之不成立说明B正确；写出命题的否定判断C；
判断出两个命题为真命题，然后利用复合命题的真值表判断D．

解答： 解：对于A，若命题p：对于任意的x∈（1，+∞），都有x²＞1，
则命题p的否定是：存在x∈（1，+∞），使x²≤1，命题A正确；
对于B，由θ=30°能得sinθ=

1

2

，反之不成立，
∴“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的必要不充分条件，命题B正确；
对于C，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0，命题C正确；
对于D，命题p：存在x∈R，使cosx=1为真命题，
q：任意x∈R，都有x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0是真命题，则“p且q”为真命题，命题D错误．
故选：D．

点评：本题考查了命题的直接判断与应用，考查了命题的否定与否命题，是基础题．