Question

下列函数中为偶函数的是（　　）

• A、f（x）=x²+x+1
• B、f（x）=x⁴+x³
• C、f（x）=

  x2-1

• D、f（x）=

  1

  x3

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：举例说明A，B，D中的函数不是偶函数，利用偶函数的定义证明C中的函数为偶函数．

解答： 解：对于A，∵f（-1）=1，f（1）=3，f（-1）≠f（1），
∴f（x）=x²+x+1不是偶函数；
对于B，∵f（-1）=0，f（1）=2，f（-1）≠f（1），
∴f（x）=x⁴+x³不是偶函数；
对于C，由x²-1≥0，得x≤-1或x≥1．
又f(-x)=

(-x)2+1

=

x2+1

=f(x)，
∴f(x)=

x2+1

为偶函数；
对于D，∵f（-1）=-1，f（1）=1，f（-1）≠f（1），
∴f（x）=

1

x3

不是偶函数．
故选：C．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断，关键是掌握利用定义法判断函数奇偶性的步骤，是基础题．