Question

9．已知直线l经过点P（-2，1），且点A（-1，-2）到l的距离为1，求直线l的方程．

Answer 1

分析 通过讨论直线的斜率存在还是不存在，从而结合点到直线的距离求出直线方程即可．

解答 解：如图示：
，
当直线斜率不存在时，x=-2，
显然A（-1，-2）到直线x=-2的距离是1，
满足题意；
当直线斜率存在时，设直线的斜率是k，
故直线的表达式是y-1=k（x+2），
即kx-y+2k+1=0，
故A（-1，-2）的距离是d=$\frac{|-k+2+2k+1|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$=1，
解得：k=-$\frac{4}{3}$，
∴直线的方程是：y-1=-$\frac{4}{3}$（x+2），
即直线的方程是：4x+3y+5=0，
综上直线的方程是：x=-2或4x+3y+5=0．

点评 本题考察了点到直线的距离公式，考察直线方程问题，是一道中档题．