题目内容
4．在（x+y）（x+1）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 设出展开式的多项式，给多项式中的x分别赋值1，-1，利用两式相减，得出奇数项之和，再求y的值．
解答 解：设f（x）=（x+y）（x+1）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，
令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（1+y），①
令x=-1，则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②
①-②得，2（a1+a3+a5）=16（1+y），
所以2×32=16（1+y），
所以y=3．
故选：C．
点评 本题考查了二项式展开式的系数和问题，解题时先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，进行计算，是基础题目．
练习册系列答案
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15．从双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长线FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|=$\frac{b}{2}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |
16．两圆x2+y2=16与（x-4）2+（y+3）2=r2（r＞0）在交点处的切线互相垂直，则r=（ ）
| A． | 5 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
18．已知$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$且α是锐角，tanβ=-3，且β为钝角，则α+β的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |