题目内容
20．已知圆M上有三点，A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），则直线x-$\sqrt{3}$y+1=0被圆M截得的弦长为（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{21}}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |
分析 设圆心坐标为（1，b），则利用r2=b2=1+（b-$\sqrt{3}$）2，确定圆心与半径，圆心在直线x-$\sqrt{3}$y+1=0上，即可求出直线x-$\sqrt{3}$y+1=0被圆M截得的弦长．
解答 解：设圆心坐标为（1，b），则r2=b2=1+（b-$\sqrt{3}$）2，∴b=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，r=$\frac{4}{3}$，
圆心在直线x-$\sqrt{3}$y+1=0上，∴直线x-$\sqrt{3}$y+1=0被圆M截得的弦长为2$\sqrt{\frac{4}{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．
点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆心与半径是关键．
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8．某人投篮一次投不中的概率是$\frac{1}{3}$，设投篮5次投中、投不中的次数分别是ξ、η，则事件“ξ＜η”的概率为（ ）
| A． | $\frac{11}{81}$ | B． | $\frac{13}{81}$ | C． | $\frac{15}{81}$ | D． | $\frac{17}{81}$ |