Question

5．画出函数y=|tanx|+tanx的图象，并根据图象求出函数的主要性质．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，画出函数y的图象，结合图形求出它的定义域、值域和单调性、周期性即可．

解答 解：∵y=|tanx|+tanx=$\left\{\begin{array}{l}{2tanx，x∈[kπ，\frac{π}{2}+kπ），k∈Z}\\{0，x∈（-\frac{π}{2}+kπ，kπ），k∈Z}\end{array}\right.$，
∴画出函数y=|tanx|+tanx的图象，如图所示；
则该函数的定义域是{x|x≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈z}，
值域是[0，+∞），
单调递增区间是[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈z，
最小正周期是π．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目．