题目内容

20．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）9的展开式中，x2项的系数为119．

分析 利用组合数的性质即可得出．

解答 解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）9的展开式中，x2项的系数=${∁}_{3}^{2}+{∁}_{4}^{2}$+…+${∁}_{9}^{2}$=${∁}_{3}^{3}$+${∁}_{3}^{2}+{∁}_{4}^{2}$+…+${∁}_{9}^{2}$-1=${∁}_{4}^{3}$+${∁}_{4}^{2}$+…+${∁}_{9}^{2}$-1=${∁}_{9}^{3}+{∁}_{9}^{2}$-1=${∁}_{10}^{3}$-1=119．
故答案为：119．

点评 本题考查了二项式定理、组合数的性质及其计算公式，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．

练习册系列答案
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10．已知圆C：x2+y2-6x-8y+24=0和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}=0$，则m的最大值与最小值之差为（　　）
A．1B．2C．3D．4
11．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=1，BC=$\sqrt{3}$，AC=2．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）若AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，求四棱锥A-BCFE的体积．
8．已知在△ABC中，a=4，b=3，C=60°，则△ABC的面积S=（　　）
A．$6\sqrt{3}$B．6C．$3\sqrt{3}$D．3
15．函数y=3x2+2x+1（x≥0）的最小值为1．
5．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若b=$\sqrt{5}$，∠B=$\frac{π}{4}$，cosA=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，则边a等于（　　）
A．1B．$\frac{5}{3}$C．3D．5
12．直线$\sqrt{3}$x+3y-2=0的倾斜角为（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°
9．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=$\frac{120}{x+5}$（x≥0），记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）建立F关于x的函数关系式；
（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？
10．函数f（x）=ax-x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜e${\;}^{\frac{3}{e}}$B．1＜a＜e${\;}^{\frac{2}{e}}$C．0＜a＜e${\;}^{\frac{3}{e}}$D．e${\;}^{\frac{2}{e}}$＜a＜e${\;}^{\frac{3}{e}}$

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